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Triângulo de Pascal








































Contagem e Probabilidade


























































Triângulo de Pascal





























































Triângulo de Pascal é uma tabela de números binomiais dispostos as seguinte



maneira:































- em uma mesma linha, todos os binomiais com numeradores iguais;




- em uma mesma coluna, todos os binomiais com denominadores iguais.































Calculando cada binomial











1





















1 1



















1 2 1















1 3 3 1












1 4 6 4 1













1 5 10 10 5 1











' ' ' ' ' '











' ' ' ' ' '











' ' ' ' ' '




































































Aplicação das Propriedades



















- No triângulo, dois binomiais complementares ocupam posições equidistantes



dos extremos de uma linha:




















1

































1 1































1 2 1





























1 3 3 1






Chamamos esses binomiais







1 4 6 4 1





de complementares








1 5 10 10 5 1























1 6 15 20 15 6 1














' ' ' ' ' ' '














' ' ' ' ' ' '














' ' ' ' ' ' '

































































































































- Somando-se dois binomiais consecutivos de uma linha, obtém-se um número


que se encontra na linha seguinte, abaixo do segundo binomial somado:




























































































- A soma dos elementos de uma linha n é igual a 2n










1 -------------------------- S0 = 20 = 1
















1 1 ------------------- S1 = 21 = 2
















1 2 1 ----------- S2 = 22 = 4
















1 3 3 1 -- S3 = 23 = 8




















































Linha n


Sn = 2n



































Contagem e Probabilidade




































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