Dever de Casa

Feira de ciências

Visitantes

Páginas

Fórmula do Termo Geral de uma P.G







































Progressão Geométricas ( P.G. )



























































































Fórmula do Termo Geral de uma P.G























Da mesma forma como fizemos para a progressão

aritmética, vamos demonstrar a fórmula do termo

geral de uma P.G., que permite encontrar

qualquer termo sem precisar escrevê-la

integralmente




































Seja a P.G. ( a1,  a2,  a3, … ,  an-1,  an) de razão “q”















ou seja:



































1º termo  a1 =  a1 . q0

















2º termo  a2 =  a1 . q1

















3º termo  a3 =  a1 .q2

















4º termo  a4 =  a1 .q3



























. . .































. . .































. . .





















nº termo an =  a1 .q(n-1)















































Observe que, em cada igualdade, o expoente da razão é uma unidade







inferior ao índice do termo considerado, obtivemos a fórmula do termo geral











































an = a1 .q(n-1) Onde: an é o enésimo termo (termo geral);










 a1 é o primeiro termo;















q é a razão;















n é o número de termos.













Exemplos:






























a) Numa P.G. de 4 termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcular







o primeiro termo desta P.G.
































































































n = 4; q = 5; a4 = 375 a1 = ?






















a4 = a1.q(n-1) ⇒ 375 = a1.53
















































a1= 375 ∴ a1 = 3

























125

























































































b) Numa P.G. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231 . Quantos








termos tem essa P.G.



































































































n = ? ; q = 4; an = 231
























an= a1.q(n-1) ⇒231 = 8.4(n-1)






















231 = 23 . 22n+1
























231 = 22n+1
























31 = 2n+1
























31 =2n + 1
























n = 15













































































































Progressão geométricas ( P.G. )



































Nenhum comentário:

Postar um comentário