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Binômio de Newton










































Contagem e Probabilidade


























































Binômio de Newton



















Se n e p são números naturais, com n ≥ p, chama-se número binomial de classe




p ao número ( n ) dado por:























p







































































































































































Podemos observar que ( n ) = C




















p n,p






















































Exemplos:




























a) ( 6 ) = 6! = 6! = 6 . 5 . 4! = 6 . 5 . ̶4̶!̶ = 15









2 2! (6 - 2)! 2! 4! 2 . 4! 2 . ̶4̶!̶









b) ( 4 ) = 4! = 4! = 4 . ̶3̶!̶ = 4
















3 3! (4 - 3)! 3! 1! ̶3̶!̶
























































































Casos notáveis




























a) ( n ) = n! = n! = 1



















0 0! (n – 0)! 1 . n!




























































































( 3 ) = 3! = 3! = 1






















0 0! (3 – 0)! 1 . 3!





























































































b) ( n ) = n! = n.( n – 1) ! = n


















1 1! (n – 1)! (n . 1)!



























































































( 2 ) = 2! = 2! = 2






















1 1! (2 – 1)! 1 . 1





























































































c) ( n ) = n! = n! = 1


















n n! (n – n)! n! 0!



























































































( 5 ) = 5! = 5! = 1






















5 5! (5 – 5)! 5! 0!





























































































Números binomiais complementares
















Os números binomiais ( n ) e ( n ) de mesmo numerador são









p q








complementares, quando p + q = n.

























































Exemplos:




























a) ( 5 ) = 5! = 5! = 10


















3 3! (5 – 3)! 3! 2!

















b) ( 5 ) = 5! = 5! = 10



















2 2! (5 – 2)! 2! 3!




















Note que dois números binomiais complementares são iguais.






















































































































Binômio de Newton


















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